2021年浙江省专升本高等数学真题解析

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分。共15分.每小题只有一个选项符合题目要求)

　　1.若lim I cosx一 f(xi)]一1，则下列等式正确的是A . lim f(x)= 1

　　B linmt f (x)cosx = 1

　　c . lim f(x) =-1

　　D . lim l f(xc) +cosx] = 1

　　【解祈]lim I cosx - f(x)]- 1 -lim f(x)- 1→ limf(xi)= 0.排除A,C. lim f(x)cosx = 0-1= 0，排除B，故lim [ f(x)+ cosx] =0+1 = 1,

　　【考点】函数极限的四则运算

　　[各案】D

　　2.函数f(x)= 2x3- 3x2的极小值是.x =一1

　　B .x=0

　　c . x = 1

　　D.x=2

　　[解祈】f (x)= 6x-6x = 6x(x- 1)=0=x=0或x =1 ,x =0处先增后减.极大值点; x =1处先减后增.极小值点

　　[考点】应用导数求极值

　　[各案】c

　　3.已知33是函数f(x)的一个原函数.则f(x)=.3-

　　B_ 3*in3

　　. x3-1

　　D . 35 ,in3

　　[解析】Jf(x)dx = 3+r，求导有八l) = 34re3[考点】原函数和被积函数

　　[答案】B

　　4.设平面区域D=[C工y)x2+y≤1,y ≥ 03，则l,(+y y+da =八.晋

　　B . 于

　　c .云

　　o .

　　[解析】积分区域为上半界.做极坐标变换.

　　(x3+y )do = aorar = aoJ eodr =元

　　[考点】二重积分的计算，极坐标变换[答案】A

　　5﹒设级数乏4。满足0≤nn二击则下列级数发散的是

　　c 烈·o)

　　o.烈--士)

　　[解析】先判断n,的收敛性.由三长收敛(等比级数.'<1)知二a。收敛

　　。=十收敛i<1)，故C收敛

　　【考点】判断级数收敛与发散[笞案】c

　　二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

　　6﹒若函数f(x)= +)3. X二1.在工=1处连续，则常数α =_[解析】在x =1处连续一左极限=右极限=函数仲

　　左极限=函数值= 1+a，右极限=4m a(x -2y3+3= 3 -a故1+a = 3 -a，有α= 1

　　[考点】在一点连续

　　[答案】1

　　7﹒曲线箦+y=3在(2.一1)点处的切线方程为y=_

　　【解析】两边对工求导，有:x+2yy = 0 =y--5切线斜率为yl2.-1y-1设y=X+b过点(2.-1)，得y =x— 3

　　【考点】求过—点的切线方程，导数的应用【答案】x一3